机器算法验证 - 无偏估计的比率 - 吾爱随笔录

如果有如下线性回归模型：

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + u

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3 + u$

我们要估计斜率系数的比率：

θ = \frac{β_{1}}{β_{2}}

$\theta = \frac{\beta_1}{\beta_2}$

以下估计量是否会偏向于？ $\theta$

\hat{θ} = \frac{{\hat{β}}_{1}}{{\hat{β}}_{2}}

$\hat{\theta} = \frac{\hat\beta_1}{\hat\beta_2}$

我们知道，如果满足线性回归模型的通常假设，那么斜率估计量应该是无偏的。因此，如果我们取两个无偏估计量的比值，得到的估计量是否也是无偏的？