当添加更多样本时，平均值不断增加的行为通常意味着平均时间是无限的。例如，您可能面临一个带有的帕累托分布。$\alpha\le 1$

您可能不会遇到这种精确的分布，但它是具有无限均值的相当简单分布的最标准示例，因此值得一看；并且它将具有与您所描述的相同的行为：它只采用有限值（大部分为 1 或略高于），因此任何有限样本的平均值都是有限的，但它会随着样本数量的增加而增长。

为了加强我的论点，我将解释为什么你的“我希望如果我继续运行我的模拟，平均值最终会渐近地达到某个值”一定是错误的。假设前次模拟后的平均值为，前次模拟后的平均值为。然后，模拟的平均值为，这意味着我们有。但是，由于您的模拟是独立的，，因此如果平均值是有限且定义明确的，您将无法始终找到这种行为。$n$$\mu_1$$2n$$\mu_2<\mu_1$$n+1,\ldots,2n$$\mu_3=2\mu_2-\mu_1<\mu_2$$\mu_3<\mu_2<\mu_1$$E[\mu_3]=E[\mu_1]$

两组样本的经验均值之差很可能大于均值的标准误。渐近地，标准误差将置信区间定义为 0.67 左右的水平。如果分布有长尾且样本均值不稳定，则样本标准差应该很大。只要基础分布具有明确定义的均值和方差，事情就应该或多或少地解决。最后，如果样本均值不稳定，那么估计和报告更稳健的位置度量（例如中位数）可能更有意义。

我认为您的问题的答案可能与您的研究领域（例如分子动力学）比统计数据更相关。统计学处理随机变量的概率分布，对于应用中心极限定理，对于总体（大样本）进行推断，您的分布是什么并不重要。但是，由于您已经提到这种模拟不适用于您的情况，每次均值随机变化，因此“在该区域花费的时间”很可能是一个随机变量，根本没有有限均值（例如，随机正态分布假设，即使变量是随机的，变量也会趋向于中心值，即均值，其他已知的标准分布也是如此，它们模拟了一些自然现象）。但如果“花费的时间” 变量是完全随机的，其值受模型中其他变量的影响，无论您在模拟中花费多少时间，都不能期望“任何平均值”。例如，股票价格在一个时间间隔内的变动本质上是完全随机的，它不能在任何已知的概率分布下建模，也不能有任何与之相关的均值。

但是，如果您的理论表明所花费的时间应该是有限的平均值（我直觉分子运动不太可能）并且如果您确定这一点，那么您应该努力找出分布函数及其矩生成函数等., 达到平均函数。

注意：如果有限均值在理论上是肯定的，那么估计均值的另一种统计上合理的方法是 MLE 估计方法（尤其是在数据科学范式中）。但是，估计总体参数的 MLE 方法强制要求对总体分布的性质及其密度函数进行假设（这对于基于 CLT 的对样本进行推断的推论统计不需要）。但是数据科学范式中可能还有其他可用的技术，可以估计人口参数，但它们可能依赖于定量和计算密集型算法。

编辑：

如果当您添加更多数据时均值发生显着变化，那么您可能没有有限均值或不是单峰的。hist(c(rnorm(100, 0, 1) + rnorm(100, 3, 1)))`。但我猜您已经制作了数据的直方图或者已经能够将其可视化。所以这就是我要做的。1.) 随着数据样本数量的增加计算平均值。你可以做得越多越好，但只做可行的事。2.) 查看均值是否遵循某种收敛的无限级数。也许是几何级数、p 系列或类似的东西。如果您发现平均值遵循某种模式，例如将是一个简单的模式。即使你的意思是上下移动并且它似乎没有遵循你可能有的模式$const.\frac{n}{n+1}$$-1^{i}$在序列或类似的东西。

我希望这更接近你正在寻找的东西。

当您说模拟时，我假设您正在运行蒙特卡罗模拟或构建引导样本。无论哪种方式，这都是您想要做的。1. 运行 b 次模拟 2. 在每个第 b 次模拟期间抽取一个随机样本，该样本是具有替换的数据集的大小。3. 计算抽取样本的平均值。4. 模拟已完成，所以现在您有了一个包含 b 个样本均值的数组。取那个数组的平均值，这就是你的平均值。您还可以创建可信区域（当您运行模拟时，置信区间不再适用，因为您的区域是经验性的）。

B <- 1000
n <- dim(data)[1]
ind <- seq_len(n)
means_vector <- double(B)
for ( b in seq_len(B)) {
    rand_samp <- sample(ind, n, replace = TRUE)
means_vector[B] <- mean(data[rand_samp])
}
mean(means_vector)
quantile(means_vector, c(0.25, 0.975))

这是引导方法。这很简单，并且有一个 R 函数“boot()”可以让事情变得疯狂。