为了解决缩放问题，我建议您将 lambda 替换为 lambda*(n/(n-1))。这将解决差异。

在您的示例中，它将是lam*(100/99).

set.seed(1)
x <- rnorm(1000,1,2)
x <- matrix(x,ncol=10,nrow=100)
y <- rnorm(100,2,5)

xs <- scale(x,TRUE,TRUE)
ys <- scale(y,TRUE,TRUE)


p <- dim(x)[2]
lam <- 2
# manual Calculation
bh <- solve(t(xs) %*% xs + lam * diag(p), t(xs) %*% ys)
# lm..ridge
fit <- lm.ridge(ys~xs-1, lambda=lam*(100/99))
coef_fit <- as.matrix(coef(fit),nco1)


cbind(bh, coef_fit)

这将产生与下面完全相同的两列。

             [,1]         [,2]
xs1  -0.144767582 -0.144767582
xs2  -0.114627840 -0.114627840
xs3  -0.019612430 -0.019612430
xs4   0.007292303  0.007292303
xs5   0.044335298  0.044335298
xs6  -0.034135483 -0.034135483
xs7   0.020260806  0.020260806
xs8   0.058511001  0.058511001
xs9  -0.124643955 -0.124643955
xs10  0.060076729  0.060076729

编辑1它是如何工作的？

弄清楚这个 lm.ridge() 如何帮助我们理解它。

假设 x 已缩放并居中

系数的手动计算是 $\hat \beta = ( X'X+\lambda I)^{-1} X'Y$.

lm.ridge()使用缩放 X$X_s=\sqrt{\frac{n}{n-1}}X$

fit$coef返回向量：

$\begin{align} \hat \beta &= ( X_s'X_s+\lambda I)^{-1} X_s'Y\\ &= \left( X'X+\frac{n-1}{n}\lambda I\right)^{-1} X'Y \sqrt{\frac{n-1}{n}} \end{align}$.

fit$scale返回所有元素为的向量$\sqrt{\frac{n-1}{n}}$并且具有相同的长度$\hat \beta$

并coef(fit)返回 的值fit$coef/fit$scale。

因此，要获得相同的值，您应该将 lambda 替换为 lambda*(n/(n-1))。