假设我们有两个非常相似的模型：

$Y_{i}$ = $\beta_{0}+$ $\beta_{1}X_{1,i} +\beta_{2}X_{2,i}+e_{i}$

和

$Y_{i}$ = + $\alpha_{0}$$\alpha_{1}X_{1,i} +\alpha_{2}X_{2,i}+e_{i}$

假设第一个模型是为男性设计的，第二个是为女性设计的。

在数学上，如何将两个线性回归模型组合在一起？我是乘还是加？

附加信息：数据集来自 Hamermesh & Biddle (1994) 的“美容与劳动力市场”论文。我们将虚拟变量分为

$X_{1,i} = {above average looking}$

$X_{2,i} = {below average looking}$

$X_{3,i} = {female}$