这是练习中的一个错误：你已经取得了所有可能的进步。

毕竟，假设存在一个边际密度的连续版本，其中和。（标准双变量正态分布具有此属性。）$\tilde f$$\tilde{f}(0)\ne 0$$g(x,y)=\tilde{f}(x)\tilde{f}(y)$

通过设置修改为新的密度。因为这仅在度量为零的集合也是或的边际密度。此外，最多在集合上不同于，它的度量为零。如果练习的结论是正确的，这将意味着$\tilde f$$f$$\tilde{f}(0)=0$$\tilde f$$\{0\}$$f$$X$$Y$$f(x)f(y)$$\tilde{f}(x)\tilde{f}(y)$$\left(\{0\}\times\mathbb{R}\right) \cup \left(\mathbb{R}\times \{0\}\right)$

$$g(x,y)=\tilde{f}(x)\tilde{f}(y) = f(0)f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) [\text{a.e.}] = 0\times f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) = 0.$$

然而，这不是一个密度，因为它积分为零。