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我在互联网上找到的唯一参考资料

“对于每个模型，我们从 N 维似然面的峰值确定最佳拟合参数。对于模型中的每个参数，我们还通过边缘化所有其他参数来计算其一维似然函数。” （第 3 页）

是Spergel 等人关于 WMAP的宇宙学arxiv 论文。（2003 年）。如果你在这句话之后翻页，你会发现一个方程将“边际似然”下的期望定义为 这意味着“边际似然”是

$$<α_i> = \int d^N α\mathcal{L}(α)α_i\,.$$ $$\int d^{N-1} α_{-i}\mathcal{L}(α)\,.$$

如果我也引用论文前面的句子

“对于论文中研究的每个模型，我们使用蒙特卡洛马尔可夫链来探索似然面。我们假设基本参数中的先验是平坦的，对物质和重子密度施加正性约束（这些限制的可能性很低，以至于它们对模型不重要。我们假设 τ 中的平坦先验，光学深度，但限制 τ < 0.3。这个先验对拟合几乎没有影响，但使马尔可夫链远离参数空间的非物理区域。（第 3 页） "

这意味着作者在参数化中采取了贝叶斯立场，先验平坦。

假设你有信息的状态，一些观察和一些参数其中然后在连续情况下，你从联合似然中得到边际似然通过积分：$I$$\{y_i\}$$\theta_p$$p \in \{1,2, \ldots n\}$$p(\theta_1,\theta_2, \ldots \theta_n |\{y_i\},I)$

$$\begin{align*} p(\theta_k|\{y_i\},I) &=\int_{-\infty}^{+\infty} \ldots \int_{-\infty}^{+\infty} p(\theta_1,\theta_2, \ldots \theta_n |\{y_i\},I)\,d\theta_{p_1} \cdots \,d\theta_{p_{n-1}} \end{align*}$$

其中$p_j \in \{1,2, \ldots n\}\setminus k$

如您在此处看到的，在离散情况下，您将得到总和而不是积分。