就目前而言，这不是测试浮点数是否均匀分布的好方法。像Aksakal一样，我想知道浮点表示的指数部分的位是否会均匀分布。答案是它们不是均匀分布的，因为大指数的数字比小指数的数字多得多。

我写了一个小测试程序来证实这一点。它生成均匀分布的随机浮点数，并作为控件生成个随机整数。（生成 64 位浮点数时存在各种问题，请参见此处，并且 32 位似乎足以用于演示目的。）$N = 1 \text{ million}$$N$

首先，控制案例。正如您所建议的那样，整数位箱的图是每个箱。 $\approx N/2$

现在是浮点数。排序数字的图是一条直线，表明它们将通过Kolmogorov-Smirnov一致性检验。

但是这些垃圾箱绝对不是统一的。

如果您仅将箱 1 到 23 与箱 32 一起绘制，您确实会得到箱，但箱 24 到 31 显示出明显的增加模式。这些位与 32 位浮点数中的指数位精确对应。IEEE单精度浮点定义规定$\approx N/2$

• 最低有效 23 位用于尾数
• 接下来的 8 位是指数
• 最重要的位是符号

另一种看待这一点的方法是考虑一个更简单的例子。考虑在 0 和之间生成以 10 为底的数字，指数以 10 为底。0 到 1 之间的数字的指数为 0。1 到 10 之间的数字的指数为 1，10 到 100 之间的数字的指数为 2，...，到的数字为指数7. 数字到是范围的并且在二进制中它们的指数范围从 001 到 111，所以你会期望最高有效位出现 99.9% 的时间，而不是 50% 的时间。$10^7$$10^6$$10^7$$10^4$$10^7$$(10^7-10^4)/10^7=99.9\%$

可以小心翼翼地使用这样的方法来获得浮点数二进制指数中每个 bin 的预期频率，并在测试中使用它，但 Kolmogorov-Smirnov 是理论上更好的方法，易于实施。然而，像这样的测试可能会在 Kolmogorov-Smirnov 可能不会的随机数生成的实现中发现分布偏差。例如，当我第一次尝试在 C++ 中生成 64 位双精度浮点随机数时，我忘记更改为64 位 Mersenne Twister 引擎。排序后的数字给出了一条直线图，但您可以从比特箱的图中看到，64 位 Mersenne Twister 引擎优于 32 位引擎（如您所料）。$\chi^2$

（请注意，在这两种情况下，由于难以在整个范围内生成随机数，最后一位符号位为零。）

你看过NIST的用于加密应用程序的随机和伪随机数生成器的统计测试套件吗？

我认为这是开始分析的好地方。