如果您有另一个界限（例如），您可以均匀采样，然后使用二元正态密度对样本进行加权。你会有零拒绝。也许在您的应用程序中强加这样的限制不是太不合理？$\epsilon_2 > T3$

可能更好：

您会找到两个线性条件之间的交集。然后，您从指数或截断法线沿两个条件之一（例如沿）生成 rv然后，如果两个线性条件之间的角度是锐角，则和）。如果它是钝的，则从截断的法线或指数不涉及拒绝，并且您不需要限制区域，但您会获得加权样本。$x_1$$\epsilon_1 = T_1$$\epsilon_1 = T_1$$x_1$$a\epsilon_1 + b\epsilon_2 = T_2$$\epsilon_1 = T_1$

我使用了吉布斯抽样方法。这样，只有吉布斯采样的开始被丢弃（稳定期）。因此，腰部样本的数量不会随着所需样本的数量而增加。

• 在观察的条件下，是从正态分布中采样的，有界。$\varepsilon_1$$\varepsilon_2$$b\varepsilon_2< Th_2 - a\varepsilon_1$
• 以观察为条件，。$\varepsilon_2$$Th_1<\varepsilon_1< (Th_2 - b\varepsilon_2)/a$

下面的代码设置，。$a=\sqrt{t1}$$b=\sqrt{t2-t1}$

    nScens = 1E8;
    epsilon1 = randn(nScens, 1);
    epsilon2 = randn(nScens, 1);
    Th1 = -3;
    Th2 = -2.9;
    t1 = 700;
    t2 = 707;

    ind = epsilon1 > Th1 & ( epsilon1*sqrt(t1) + epsilon2*sqrt(t2-t1))/sqrt(t2) < Th2;
    sum(ind)

    figure(1)
    subplot(121)
    scatter(epsilon1(ind), epsilon2(ind),'.' )
    axis([ -3 -2.5 -5 1])
    subplot(122)        
    smoothhist2D([epsilon1(ind), epsilon2(ind)],5, [100,100],[], 'contour')
    axis([ -3 -2.5 -5 1])

    %      gibbs sampler
    nGibbs = 75000;
    epsilon1Gibbs = 0;
    for i=1:nGibbs
        epsilon2Gibbs = norminv( normcdf( (Th2*sqrt(t2) - epsilon1Gibbs*sqrt(t1) )/sqrt(t2-t1) )*rand );
        p = ( -normcdf(Th1) + normcdf( (Th2*sqrt(t2) - epsilon2Gibbs*sqrt(t2-t1) )/sqrt(t1) ) )*rand + normcdf(Th1);
        epsilon1Gibbs = norminv( p );
        epsilonGibbs(i, :) = [epsilon1Gibbs epsilon2Gibbs];
    end
    indGibbs = 2500:nGibbs;
    figure(2)
    subplot(121)
    scatter(epsilonGibbs(indGibbs,1), epsilonGibbs(indGibbs,2),'.'  )
    axis([ -3 -2.5 -5 1])
    subplot(122)        
    smoothhist2D( epsilonGibbs(indGibbs,:) ,5, [100,100],[], 'contour')
    axis([ -3 -2.5 -5 1])

蛮力采样：

吉布斯抽样：

一种会大幅降低拒绝率的简单方法是将坐标旋转到使得线变为垂直 ( ,说）。然后从截断的法线生成。然后生成一个独立的并拒绝那些不符合其他（旋转）条件的对，并将接受的对旋转回来。$(\epsilon_1,\epsilon_2)$$(X_1,X_2)$$aε_1+bε_2=T_2$$cX_1=\tau_2$$cX_1<\tau_2$$X_2$

拒绝率会很高（例如，它可能会超过 50%），但可能根本不会是极端的，因为如果你一开始没有从极尾截断法线生成，那肯定会如此。