逻辑曲线

一种关系可能与基于以下微分方程的逻辑增长有关：

$$f'(x) = f(x)(1-f(x))$$

但是对于和不均匀的（使用一些可变速率）$F(x)$$g(x)$

$$F'(x) = g(x) F(x)(1-F(x))$$

因此，如果我们将 CDF 表示为逻辑曲线

$$F(u) = \frac{1}{1+e^{-u}}$$

其中参数是的积分（其中是的中位数）$u$$q(x)^{-1}$$m$$F(m) =0.5$

$$F(x) = \frac{1}{1+e^{-\int_{m}^x q(t)^{-1} dt}}$$

然后

$$f(x) = F'(x) = F(x)(1-F(x)) q(x)^{-1}$$

或者喜欢你的表情

$$q(x) = \frac{F(x)(1-F(x))}{f(x)}$$

一个相关的关系是对数赔率（基于 CDF 的赔率）是

$$\log\left(\frac{F(x)}{1-F(x)}\right) = \int_{m}^x q(t)^{-1} dt$$

是对数几率增加率的倒数。$q(x)$

订单分配

等术语也出现在订单统计的分布中。$F(x)\cdot(1-F(x))$

但我有点困惑，你怎么能在分母使用的表达式并不多。$f(x)$$1/f(x)$