机器算法验证 - 两个独立同分布非中心学生 t 变量的差异分布是什么 - 吾爱随笔录

两个独立同分布非中心学生 t 变量的差异分布是什么

机器算法验证 r 分布数理统计随机变量

2022-04-16 04:22:48

令和为 iid 非中心 t 随机变量。 $X_1$ $X_2$

我对这个问题感兴趣：的分布是什么？ $X_1 - X_2$

即两个独立同分布非中心学生 t 变量的差异分布是什么？

假设是或的观测估计值，在代码中，的似然函数将是： $d$ $X1$ $X2$ R $d$

likelihood = function(x) dt(d*sqrt(N), df, ncp = x*sqrt(N))

其中d = an observed estimate of X1 or X2, x = parameter range (-Inf to Inf),N = sample size和df = N - 1.

PS dt(x,df,ncp)是非中心 t 分布的 pdf，第三个参数ncp是非中心参数。

2个回答

看来我有点晚了。无论如何，根据 Owen（DB Owen，“A Survey of Properties and Applications of the Noncentral t distribution”，Technometrics 10 (1968) 445-478），如果 x 是非中心 t 分布且，则其中和是非中心性参数。使用和， var[x] = 3.1386 因此其中两个差的方差为 6.2773。我生成个差异，并将它们合并成一个直方图，如下所示。的方差 $\nu > 2$

v a r [x] = \frac{ν}{ν - 2} + δ^{2} [\frac{ν}{ν - 2} - \frac{ν}{2} \frac{Γ^{2} ((ν - 1) / 2)}{Γ^{2} (ν / 2)}]

$var[x] = \frac{\nu}{\nu-2}+\delta^2[\frac{\nu}{\nu-2}-\frac{\nu}{2}\frac{\Gamma^2((\nu-1)/2)}{\Gamma^2(\nu/2)}]$

ν = d f

$\nu = df$

δ = N C T

$\delta = NCT$

ν = 10

$\nu = 10$

δ = 5

$\delta = 5$

10^{7}

$10^7$

10^{7}

$10^7$ 差异为 6.2779。不幸的是，我不知道直方图近似于什么函数。

由于您使用 R 并且不需要精确的解决方案，因此您可能会发现distrR 的包很有用，至少对于探索来说是这样。

对于固定的自由度和非中心性参数，您可以使用以下代码开始探索：

library(distr)

d1 <- Td(df=10, ncp=5)
d2 <- Td(df=10, ncp=5)

plot(d1)

dd <- d1 - d2
plot(dd)

我不确定如何根据 x 合并非中心性。

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