PCA 通过表达来进行降维$D$上的维向量$M$维子空间，与$M<D.$向量本身可以写成以下的线性组合$M$特征向量，其中特征向量本身是一个单位向量，存在于$D$维空间。

例如，考虑我们使用 PCA 将其简化为一维的二维空间。我们发现主特征向量是相同指向正的单位向量$\hat{x}$和$\hat{y}$方向，即

$$\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\hat{x} + \hat{y}).$$ 在这种情况下，我使用帽子（$\hat{x}$) 符号表示它是一个单位向量。你可以把它想象成一条穿过二维平面的一维线。在我们缩小的空间中，我们可以表达任何观点$w$在二维空间中作为一维（或标量）值，通过将其投影到特征向量上，即通过计算$w \cdot \hat{v}.$所以重点$(3,2)$变成$5/\sqrt{2},$等等。但是特征向量$\hat{v}$还是用原来的二维来表示的。

一般来说，我们表达一个$D$维向量，$x,$作为一个减少$M$维向量$a$, 其中每个分量$a_i$的$a$是（谁）给的，

$$a_i = \sum_j x_j V_{i j}$$ 在哪里$V_{i j}$是个$j$的第一个组成部分$i$'的特征向量，和$i = 1, \dots, M$和$j = 1, \dots, D.$为此，$i$特征向量必须有$D$取内积的组件$x$.

在您的情况下，您可以通过获取原始图像、65025 个分量的向量并将其与 200 个图像中的每一个图像的内积（每个图像具有 65025 个分量）来表示 200 个分量的“简化”向量。每个内积结果都是 200 维向量的一个组成部分。我们期望每个特征向量具有与原始空间相同的维数。也就是说，我们期望$M$特征向量，每个都是$D$维。