如果我们考虑让人们坐在 4 个座位上，并坚持第一个座位由墨西哥人占据，第二个由亚洲人占据，第三个由非裔美国人占据，第四个由白种人占据，那么这种可能性是：5/ 12 x 2/11 x 3/10 x 2/9。在您设置的问题中，只要每个人都在场，我们不关心哪个人坐在哪个座位上。有4个！重新安排座位上的人的方式，所以你的问题的答案是4！乘以我刚刚给出的产品，一旦你重新排列它与书中给出的答案相同。

有$\binom{12}{5}$可能的委员会。

委员会$5$包括每个小组至少一名成员的小组必然只有一个小组有两名委员会成员，所有其他小组只有一名。因此，此类委员会的数量为

$$\binom{5}{2}\cdot 2\cdot 3\cdot 2 + 5\cdot \binom{2}{2}\cdot 3\cdot 2 + 5\cdot 2 \cdot \binom{3}{2}\cdot 2 + 5\cdot 2 \cdot 3 \cdot \binom{2}{2}$$

分子是选择方式的数量$4$人们来自$12$这样的人，从每个种族中只选择一个人。因此分子是${5 \choose 1} {2 \choose 1}{3 \choose 2}{2 \choose 2}$. 分母很明显${12 \choose 4}$.

或者，您可以假设小组委员会对每个职位都有一个名称——比如主席、副主席、秘书和财务主管。那么，分子将是${5 \choose 1} {2 \choose 1}{3 \choose 2}{2 \choose 2} 4!$因为一旦选择了这4个人，让每个族群都有代表，他们就可以被安置在不同的位置上$4!$方法。同理，分母为${12 \choose 4} 4!$. 这$4!$的抵消，我们得到相同的概率。