解释 QLIKE 和 MSE 损失函数 (Patton 2011)

机器算法验证 r 加奇 损失函数 波动率预测
2022-04-01 06:06:03

在 Patton (2011) 中，作者发现 MSE 和 QLIKE 损失函数在用于比较竞争对手的波动率预测模型时都很稳健，这意味着使用波动率代理与使用真实（不可观察）波动率的排名相同资产。

在我目前的项目中，我正在比较一系列 GARCH/AGARCH 模型，虽然 MSE 表明没有什么比 GARCH(1,1) 更好，但 QLIKE 统计数据表明 APARCH(1,1) 模型的性能要好得多。

这是由于两个损失函数对偏差的惩罚不同造成的吗？具体来说，这两个损失函数对什么施加了最高的惩罚，即我该如何解释呢？

我希望这不是因为一些微不足道的编码错误。

#MSE 
MSE<-function(sigmafc,RV){
  MSE=1/length(sigmafc)*sum((sigmafc^2-RV)^2)
  return(MSE)
}

#QLIKE
QLIKE<-function(sigmafc,RV){
  varfc=sigmafc^2
  QLIKE=sum(
    (RV/varfc-log(RV/varfc)-1)
    )
  return(QLIKE)
}

我认为 MSE 取决于预测误差，而 QLIKE 取决于标准化误差，但我将如何解释这一点？

1个回答

刚刚注意到这个问题已有两年多的历史了，但这个答案可能对未来的读者有用。

检查您在评论中引用的论文的图 3，或在 JoE 中发表的论文版本的图 1。该图展示了几种不同损失函数的形状，包括 MSE 和 QLIKE。

重要的是，您会注意到 MSE 和 QLIKE 具有非常不同的形状，因此您可以预期使用这两个损失函数的结果会完全不同。您在评论中关于 MSE 对异常值更敏感的断言大部分是正确的，除了损失函数的最左边，QLIKE 实际上对异常值更敏感。

更一般地说，您遇到的问题是该文献领域的核心问题之一。资产收益的波动过程往往由少数非常大的观察结果主导。这意味着诸如 MSE 之类的损失函数不擅长拒绝零假设，因为分析通常由少数大型观察主导，而 MSE 损失函数的非鲁棒性强调了这些观察。

QLIKE 通过对右尾的极端观察具有鲁棒性部分解决了这个问题，但不幸的是它在左尾并不是特别鲁棒。此外，由于 QLIKE 不是对称损失函数（实际上 MSE 是Patton 讨论的类中唯一的对称损失函数），因此它对正负损失的惩罚不同。这意味着，如果您正在比较两个预测程序，其中一个平均产生正偏预测，而另一个平均产生负偏预测，其中偏差具有相同的幅度，那么使用 QLIKE 将大量偏向于正偏差的预测。因此，除非你有理由特别喜欢一种偏见而不是另一种偏见，否则 QLIKE 必须被视为问题的不完美解决方案。

那么解决方案是什么？可能没有，除非您愿意对模型背后的真实数据生成过程做出一些进一步的结构性假设。

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