德国坦克问题是关于从序列号的随机样本中估计一组对象的总大小。

它可以简单地通过以下方式完成：

在哪里$m$是观察到的最高序列号，并且$k$是样本数。

我想找到增长率（假设是线性的），这很容易通过将旧的估计值与新的估计值进行比较来找到。

然而：

最新的估计应该部分考虑较旧的数据。

假设我昨天观察了几个序列号，今天观察了几个，我想找到增长。天真的解决方案是对每一天进行独立估计，然后进行比较。但很明显，昨天的观察对于新的估计也很有价值，例如，如果观察到的最高序列号更高。

我如何解释老化的数据，同时仍然补偿它来自较少的序列号的事实？

澄清编辑：

这是指原始坦克估计问题，假设新坦克的产量是恒定的（每天添加相同的数量）。负生产是不可能的，车辆的潜在损失被忽略。我正在寻找的是一种生产率不变的模型，尽管欢迎进行概括。

这归结为：给定不同日期的罐序列号观察列表，我如何找到生产率？