这个问题的标题听起来有些宏大，但我要问的是我正在阅读的书中是否有错字。

这本书是杰弗里·罗森塔尔（Jeffrey Rosenthal）的“严格概率论初探”——准确地说，是第二版，第五次印刷（2011 年）。

第 178 页：

定理 15.1.3。(Kolmogorov 存在定理) Borel 概率测度族$\{\mu_{t_1 \, \ldots \, t_k}\colon\; k \in \mathbb{N},\; t_i \in T \text{ distinct}\}$, ... 满足一致性条件 (C1) 和 (C2) 当且仅当存在概率三元组$\left(R^T, \,\mathcal{F}, \,P\right)$, 和随机变量$\left\{X_t\right\}_{t \in T}$在这个三元组上定义，这样对于所有$k\in \mathbb{N}$， 清楚的$t_1, \ldots, t_k \in T$, 和博雷尔$H \in R^T$， 我们有

$$P\left(\left( X_{t_1}, \ldots, X_{t_k}\right) \in H \right) = \mu_{t_1 \, \ldots \, t_k}\left(H\right)$$

一致性条件$\mu$声明我们可以置换$t_i$和 H 对应（C1），并删除其中一个$t_i$如果对应$H_i=R$(C2)，不改变概率。

然后作者指出 15.1.3 的“仅当”方向是直接的，并给出了“如果”方向的快速概述（他称之为）。

我的问题：这不是倒退吗？是不是直接的“如果”方向，以及需要相关证明的“仅当”方向？

当我们说 [A 当且仅当 B] 时，“如果”方向是 [B 暗示 A]，对吗？

如果是这样，15.1.3 中的“如果”方向是从概率三元组的存在到一致性条件，这很简单——我有这个倒退，还是这本书？

编辑：我检查了http://probability.ca/jeff/ftpdir/errata2.pdf，没有提到第 178 页。