我的问题比较简单：样本均值的极限分布是什么？但是我想讨论一些技术细节。

背景：我在考试中被问到这个问题，我觉得我的答案是正确的。教授不这么认为，给了我一个迂回的解释，并没有真正解决这个问题。

根据大数的弱定律，我们知道$\bar{X}$收敛到$\mu$在分布中，其中$\bar{X}$表示样本均值和$\mu$表示真实均值。

我被要求找出极限分布$\bar{X}$. 我使用了概率收敛到一个常数的想法$\mu$意味着分布收敛于该常数。所以，我指定了限制分布$\bar{X}$作为：

$F_{\bar{X}}(\bar{X} \leq x) = 1$如果$x \geq \mu$否则为 0。

我期望给出的答案是：

$\sqrt{n}(\bar{X}-\mu) \to N(0, \sigma^2)$在分布。

我的问题是这不是限制分布$\bar{X}$本身——它是一个函数的极限分布$\bar{X}$. 我说得对吗$\bar{X}$收敛到$\mu$在分布中，还是我错过了限制分布的意义？

提前致谢。