这与经典的裂区设计非常相似。

森林类型是四个级别的固定效果。将森林类型随机分配给站点有点牵强。相反，站点是嵌套在森林类型中的随机效应。

治疗是具有三个级别的固定效应。

地块是嵌套在站点中的随机效应（嵌套在森林类型中）。在这种情况下，地块是由处理组合的站点唯一标识的。

形式上，通过治疗相互作用的部位也将是随机效应。在这种情况下，它与地块间的变异性和误差方差相混淆。

森林类型的测试将使用站点术语。站点的估计将包括站点到站点的差异$\sigma^2_{\textrm{site}}$以及在准备每个站点时引入的任何可变性。

处理和森林类型相互作用处理的测试将按处理项使用站点。按处理项对站点的估计将包括样地间方差$\sigma^2_{\textrm{plot}}$, 治疗差异的部位$\sigma^2_{\textrm{site}\times\textrm{treatment}}$, 和误差方差$\sigma^2_{\textrm{error}}$.

一般来说，我还没有一个好的方法来获得这些统计分析的正确预期均方和自由度。对于这种设计，使用包计算分层误差方差可能是可行的。

我的看法是forest.type应该用 3 和 96 自由度treatment进行测试，应该用 3 和 288 自由度进行测试，以及forest.type:treatment用 9 和 288 自由度进行测试。

看起来nlme会对固定效应产生正确的分析：

lme(seedling ~ forest.type + treatment + forest.type*treatment, random=~1/forest.type/site)