我想为一个简单的资产分配问题设计一个贝叶斯模型。

说可以买$a_i$数量$N$资产。这些资产的回报值由随机变量给出$r_i$具有已知的后验$p(r_i | \textbf{x})$, 给定一些关于市场的已知数据$\textbf{x}$.

我将我的效用函数（即负损失）定义为我的投资组合的总回报：

总效用 =$U(\textbf a, \textbf r) = \textbf{a} \cdot \textbf{r} = \sum_i a_i r_i$

其中，坚持贝叶斯符号，$\textbf{a}$是我的行动，并且$\textbf{r}$是随机回报。

我想使用贝叶斯决策理论来最大化总预期效用。

据我了解，我可以这样写：

$\underset{\textbf{a}}{\operatorname{argmax}} E\{U(\textbf{a} ,\textbf{r}) | \textbf{x}\} = \underset{\textbf{a}}{\operatorname{argmax}} \int (\textbf{a} \cdot \textbf{r}) \; p(\textbf{r})\;d \textbf{r}$

假如说

1. $\sum_i a_i \le C$是一个约束，因此我可以购买的总资产数量是有限的
2. 我只能购买（不能出售）资产，即$a_i \ge 0$.

我的问题是：

1. 我如何修改这个公式以有原则地惩罚风险（不确定性）？（即惩罚购买具有高方差/熵/不确定性的资产的行为）
2. 这是什么类型的优化问题？什么求解器适用于这个问题？（假设资产数量有限$N$)
3. 是否有现成的库来解决这个问题？也许在PyMC中。？

作为奖励扩展：

1. 我如何修改这个公式以添加随机供应有限的事实$q_i$资产$i$接下来 $p(q_i|\textbf{x})$?