机器算法验证 - 需要多少计数才能将平均值估计到一定精度？ - 吾爱随笔录

机器算法验证分布泊松分布意思是

2022-03-21 08:21:56

我一直在拍摄到达流体表面的气泡。以每分钟一张图像的速度获得照片。假设图像的帧总是相同的大小，并且假设气泡的来源是恒定的，我需要计算多少张图像才能估计每张图像的平均气泡数，精度为 5%？我假设每张图像的气泡数量是泊松分布的，快速查看图像表明每张图像大约有 5-20 个气泡。

1个回答

您的问题似乎是假设图像中气泡的速率是恒定的。

如果我们这样做，那么您希望 \mu 的 ( CI。 $100(1-\alpha)\%$ $\mu$ $< 0.05\mu$

$\text{se}(\hat{\mu}) = \sqrt{\mu/n}$

对于 95% 的区间，大约； $1.96 \sqrt{\mu/n} = .05 \mu$

再次近似： $2 \sqrt{\mu/n} < .05 \mu$

$n>\mu/(.025^2 \mu^2)$

$n>1600/\mu$

如果为 5，则为 320 个图像 $\mu$

如果是 10 那就是 160 个图像 $\mu$

如果是 20 那就是 80 个图像 $\mu$

的试点估计的不确定性越大，您越应该假设低于您的估计。 $\mu$ $\mu$

如果您的估计本身来自样本，您可以将其（估计中的不确定性）考虑在内。

检查：如果是 10，那么 160 的样本应该会得到 1520-1680 个气泡（大约 95% 的时间）。的估计值在 9.5 到 10.5 之间。看起来是对的。 $\mu$ $\mu$

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