我知道中心极限定理有不同的版本，因此有不同的证明。我最熟悉的是在一系列同分布随机变量的上下文中，证明是基于积分变换（例如特征函数、矩生成函数），然后是一阶近似以获得一个函数可以应用逆变换。
我很想知道这种方法是否存在任何缺陷——我被非正式地告知它并不完全严格——但是为什么？
中心极限定理的证明
机器算法验证
可能性
数理统计
渐近的
中心极限定理
2022-04-03 09:05:44
1个回答
我记得在这个版本中，随机变量是独立的，具有有限的方差，但方差不必全部相同。CLT 结果在称为 Lindeberg 条件的复杂条件下成立，传统证明使用变换方法。
但是我们学到的证据是概率性的。它涉及将总和分成两部分。一个在分布上收敛到 N(0,1)，另一个在概率上收敛到 0。使用这种技术是因为它更容易显示第一个总和满足 CLT。但第二个总和可以忽略不计的事实更难。以下链接给出了 Larry Goldstein 的一篇有趣的论文，该论文给出了非常相似或相同的 Linderberg Feller 定理的概率证明。OP 也可能对它感兴趣，因为它包含了一些关于 CLT 的历史。
http://bcf.usc.edu/~larry/papers/pdf/lin.pdf
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