机器算法验证 - σσ - 无限子集的代数交集 - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性数理统计测度论 sigma-代数

2022-03-28 09:04:54

我正在编写 Bartle 的 Lebesgue 测度书，并希望了解构建以下证明的步骤：

证明任何 -代数也包含所有闭区间。 $\sigma$ $\mathbb{R}$

即 $[a,b]=\cap_{n=1}^{\infty}(a-\frac{1}{n},b+\frac{1}{n})$

1个回答

对于每个正整数，，因此；特别是包含在交集中。如果对于每个正数，则。取极限，我们得到。 $n$ $a-1/n \lt a\lt b\lt b+1/n$ $[a,b]\subset (a-1/n,b+1/n)$ $[a,b]$ $x\in (a-1/n,b+1/n)$ $n$ $a-1/n\lt x\lt b+1/n$ $n\to \infty$ $x\in [a,b]$
令是 -代数，它包含所有开区间。那么在可数交点下是稳定的，这个 -algebra 包含开区间的可数交点。由于可以这样表示闭区间，我们就完成了。 $\mathcal A$ $\sigma$ $\mathbb R$ $\mathcal A$ $\sigma$

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