机器算法验证 - 分析辉瑞疫苗功效：测试关于 2 个比例的声明 - 吾爱随笔录

我教授统计学概论，并想向我的学生展示如何分析辉瑞公司的第 3 阶段疫苗结果。使用辉瑞公司的数据测试关于 2 个比例的声明很简单：

鉴于：

数据：

接种第二剂疫苗的人数为 41,135 [A]。假设人们从安慰剂组和疫苗组中同等退出，这些组以 1:1 的比例创建[B]。所以我们每组大约有 20,567 人。使用 [A] 中发布的每个组中感染 covid 的人数，我们有：

安慰剂组： $x_1 = 162$ , $n_1 = 20,567$

疫苗组（BNT162b2）： $x_2 = 8$ , $n_2 = 20,567$

宣称： $p_1 > p_2 \rightarrow p_1 - p_2 > 0$

$H_0: p_1 - p_2 \le 0$
$H_1: p1 - p2 > 0$

测试统计： $z = 11.8 \rightarrow \text{P-Value} < 0.0001$

因此，我们有证据证明 $p_1 > p_2$ 这意味着我们有证据证明疫苗与对照组相比降低了新冠病毒感染率。

到目前为止，一切都很好。但这就是事情崩溃的地方。制造商声称该疫苗的有效率为 95%。如果我一般用162作为预期病例数，那么如果疫苗有95%有效，疫苗组应该少于预期病例数的5%。162 例中的 5% 是 20567 年预计的 8.1 例。

控制组： $x_1 = 8.1, n_1 = 20,567$

实验组： $x_2 = 8, n_2 = 20,567$

宣称： $p_1 > p_2 \rightarrow p_1 - p_2 > 0$

$H0: p_1 - p_2 \le 0$
$H1: p_1 - p_2 > 0$

测试统计： $0.0249 \rightarrow \text{P-Value} = 0.4901.$

这显然是失败的，这意味着 P 值为 0.4901，我没有表明疫苗组的病例数少于预期病例数的 5%。为什么这个分析有缺陷？这似乎与（94.5% 有效意味着什么？）有关，但即使阅读此引文，我也不清楚为什么我的假设检验是错误的。再次，请提供适合统计类介绍的解释。

更新：如果我以 16.2 例而不是 8.1 例的期望重做分析，那么我得到的 p 值为 0.0477。这表明我可以以 5% 的显着性水平声称疫苗的有效率为 90%。问题只是他们可以进行更详细/复杂的分析以达到 95% 的效率，还是我的分析有缺陷而我很幸运？