查看 ARIMAX(0,1,0) 或 IX(1) 的最简单形式：

$$\Delta y_t=c+x_t+\varepsilon_t$$ 在哪里$x_t$- 外生变量。做一个期望： $$E[\Delta y_t]=c+E[x_t]$$ 如果你认为你的$\Delta y_t$是静止的，那么$x_t$也必须是固定的。与 ARX(1) 相同： $$y_t=\phi_1 y_{t-1}+c+x_t+\varepsilon_t$$ 和期望： $$E[y_t]=\phi_1 E[y_{t-1}]+c+E[x_t]$$ $$E[y_t]=\frac{c+E[x_t]}{1-\phi_1}$$

这称为传递函数模型：

A(L)y(t)=B(L)e(t)+C(L)x(t)
y(t)=inv(A(L))B(L)e(t)+inv(A (L))C(L)x(t)

为了稳定性和可逆性，您必须对此表示的特征多项式有一些限制。这意味着进程必须共同满足这些条件。

您可以在这里使用季节性事件假人、干预假人或其他确定性组件，而不会造成太多麻烦。问题是首先要识别它们！

您可以将 ARIMAX 模型视为一个随机差分方程，它可以具有 Dirac delta 函数类型的事件，它们具有自己的常数系数。