的总体中抽取两个独立的随机样本：第一个是大小为的简单随机样本，第二个是大小为的简单随机样本。让集合和的两个样本中选择的所有记录减去任何重复项。因此，应该由个记录组成，其中 + ) 因为不包含重复项。$N$$n$$m$$S$$n$$m$$S$$n_s$$n_s$ $\le ($$m$$n$$S$

我正在尝试为人口总数创建一个无偏估计器，该估计器仅取决于中的记录，仅包含所有、、和。 $S$$y_i$$n$$m$$N$

我试图模仿无偏的 Horvitz Thompson 估计量$\hat{t} = \sum_{iϵS}y_i/\pi_i$，其中$\pi_i$是$y_i$在$S$中的概率。在这里，我认为\pi_i是在n人的第一个样本中选择y_i的事件与在m人的第二个样本中选择y_i$\pi_i$ 的事件的并集概率。但是，我不确定如何在不使用n_s的情况下表达总和的上限。 $y_i$$n$$y_i$$m$$n_s$

有没有办法仅根据所有$y_i$、$n$、$m$和$N$来模仿 Horvitz Thompson 估计器？或者我应该采取不同的方法来创建无偏估计器？