你认为什么会导致这种变化？是均值、方差还是其他方面的变化？您期望的更改类型应该确定您应该测试更改的参数。这是突然的变化吗？如果是这样，这可以使用时间序列的干预分析来完成，例如使用 Box Jenkins 模型进行静态高斯时间序列。自动装箱软件可以为您处理这个问题。

所以以下是我想出的解决方案。如果我错了，请纠正我:)

假设

模型变化是突然的。

主意

我的想法如下：我们通过模型比较来确定拟合的优劣。所以我们创建了一个非常简单的模型，我们知道如何计算它的可能性。一旦这个模型变得比原来的 GP 模型更有可能，我们就假设模型发生了变化。

我们假设数据被归一化以具有零均值。$D$

空模型似然

作为 GP 的简化，我们在每个测试位置选择均值为零且方差较大的正态分布。

$\log p(D|M_0) = \sum\limits_{d \in D}\log p(d_i|M_0)$其中$d_i = (x_i, y_i)$

$\log p(d|M_0) = -\frac{1}{2}\log(2\pi)-\frac{1}{2}\log(\sigma^2)-\frac{1}{2\sigma^2}x_i^2$

GP模型似然

对于具有协方差矩阵的 GP，似然性由下式给出：$K_y$

$\log p(D|M_{GP}) = -\frac{1}{2}\mathbf{y}^\top K_y^{-1} \mathbf{y} -\frac{1}{2}\log |K_y| -\frac{n}{2}\log{2\pi}$

根据贝叶斯因子做出决策

假设模型有一个统一的先验，我们计算 log Bayes 因子如下：

$\log B_{01} = \log p(D|M_0) - \log p(D|M_{GP})$

根据这篇论文，如果$\log B_{01}$大于 2 我们假设基础模型发生了变化。