我有（我将称之为，因为没有更好的词）一个具有特定属性的随机游走：它倾向于在原点的某个部分k的时间和 1- k的时间左（并且在起源一个可忽略的分数）。因此，尽管上升或下降的概率接近 1/2，但由于这种倾向，存在一个集中趋势。（注意：否则我会使用泊松过程。）
如果该过程是无记忆的，那将是最好的，因为虽然概率可以根据当前位置（略微）从 1/2 变化，但到目前为止的计数被忽略。因此，无论它是否刚刚将最后一百万花费在 0 之上，它都会在 0 处执行相同的操作。在我的限制范围内，这样的模型是否可行？
假设该过程从原点开始，我想分析该过程在不同长度的间隔内离开原点的概率。
我正在寻找一个尽可能自然（简约）的模型，希望我可以将我的测量结果与模型进行比较，看看该事件是否像它（天真地）看起来那样罕见。它是散步的结合（这样它就可以“把自己挖进一个洞”）和它不寻常的集中趋势，让我对什么是正常的直觉感到困惑......
编辑：例如，一个似乎符合我要求的可能模型：一些 (N, p) 其中位置 n > N 向左以概率 p 和以概率 1-p 向右；对于位置 n < N，以概率 1-p 向左走，以概率 p 向右走；对于 n = N，无论哪种方式都使用 1/2。（认为 p 只是略多于/小于 50%。）该过程不知道它的分数，但通过选择离原点足够远的 N 和足够接近 50% 的 p，我得到了我的要求。它不是很简约，有一个太多的自由度（给定k有多个选择），它确实不符合我对过程如何工作的直觉，但也许它激发了一些更好的想法。
潜在的问题，对于那些对这个问题感兴趣或正在寻找灵感的人：这模拟了在Rubinstein & Sarnak 1994之后的交叉点，其中k约为。