我想了解如何为线性混合模型创建一个好的公式，以Machines包中的数据集nlme为例：

Milliken and Johnson (p. 285, 1992) 提供了一个比较工业过程中使用的三个品牌机器的实验数据。在一家工厂的员工中随机抽取 6 名工人，每台机器操作 3 次。答案是考虑到所生产组件的数量和质量的总体生产力得分。

该模型在 lme4 中看起来像这样：

lmer(score ~ Machine + (1 | Worker) + (1 | Worker:Machine), data = Machines)

相应的公式将如下所示：

$Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+\epsilon_{ij}$

• 在哪里$\alpha_i$是机器的固定效应$i$（具有通常的侧面约束）
• $\beta_j$是工人的随机效应$j$
• $(\alpha\beta)_{ij}$是对应的（随机）交互
• 和$\epsilon_{ij}$是残差误差

如果我想改变这个公式和一个只有两个级别的额外因素（例如性别），我将如何改变这个公式，因此明确地没有随机效应(1|Sex)，只有交互(1 | Worker:Sex)。

就像在这个模型中一样：

lmer(score ~ Machine + (1 | Worker) + (1 | Worker:Machine) + (1 | Worker:Sex), data = Machines)

那么公式是否会更改为：

$Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+(\beta\gamma)_{jk}+\epsilon_{ijk}$

• 在哪里$(\beta\gamma)_{jk}$是 Worker 和 Sex 之间的（随机）交互

或者这是错误的方法？