机器算法验证 - MA(q)（移动平均）时间序列预测模型（即 ARIMA 的“MA”部分）和实现背后的直觉 - 吾爱随笔录

这 $AR(n)$ ARIMA 的一部分对我来说很有意义。如果

x_{t + 1} = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x_{t - i}

$x_{t+1}=\sum_{i=0}^n a_ix_{t-i}$

然后我们做出直观的假设，即下一个时间步将以某种方式依赖于先前的时间步。然而，背后的假设是什么

x_{t + 1} = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} w_{t - i}

$x_{t+1}=\sum_{i=0}^n a_iw_{t-i}$

所有的 $w_i$ 是正态分布的误差项吗？根据我在教科书中读到的内容，不要将错误与残差混淆，这些 $w_i$ 表示测量中的实际误差。如果是这种情况，为什么假设下一个时间步将在某种程度上取决于先前时间步的白噪声误差测量是合理的？如果 $w_i$ 以零为中心，这个等式是否意味着期望 $x_{t+1}$ 只是 $\sum_{i=0}^n a_i$ ?

或者， $w_i$ 实际上代表残差。在这种情况下，该模型背后的假设是否是下一个时间步仅取决于我们过去的预测误差（即残差）的大小。在这种情况下，直觉是我们想要一个模型来适应它在之前的时间步骤中的表现吗？或许调整是错误的词。

在任何一种情况下，我们实际上都不能明确地计算出这个，那么如何编写一个算法来实现这个呢？你能指出我的算法来源吗 $MA(q)$ ，也许看到这会有所启发？我见过推导 $MA(q)$ 模型可以表示为无限 $AR(\infty)$ 模型，实现只是切断了这个 $AR(\infty)$ 在某个有限点并使用该有限 $AR$ 过程作为估计量 $MA$ ?