两个 t 分布之差的分布是什么表明两个 t 分布之和永远不是 t 分布。

对于 t 分布，我的意思是具有位置和尺度参数的（非标准化）t 分布。

现在，让独立 t 分布，具有相同的自由度、位置和尺度。$Y_1,Y_2$$\nu$$\mu$$\sigma$

然后总和由给出，其中是以自由度和分布。由于两个独立的之和为，因此 ，其中。因此是 t 分布的，自由度不变，位置是两倍，新尺度。$X = Y_1+Y_2 = (\mu+\sqrt{\nu/V}\sigma Z_1) + (\mu+\sqrt{\nu/V}\sigma Z_2)$$V$$\chi^2$$\nu$$Z_1,Z_2\stackrel{iid}{\sim}N(0,1)$$N(0,1)$$N(0,2)$$X = 2\mu+\sqrt{\nu/V}\sqrt{2}{\sigma}Z$$Z\sim N(0,1)$$X$$\sqrt{2}\sigma$

所以我错过了什么吗？