标准正常范围从到。$-\infty$$\infty$

你的问题似乎是你的桌子没有走得更远。

因此，您的问题应修改为“*如何处理我的表没有达到我的值高的事实？*”$Z$

[请注意，在您的最后一段中，您已经感到困惑。您正在评估概率的区域是但您尝试在表中查找的边界值）是，如您的标题所示。]$Z<3.75$$Z$$3.75$ $>3$

似乎没有您的表中的值会是一个问题，但它是一个非常小的问题因为您对的答案不能小于并且不能大于，即使如此，将答案缩小到 3 位有效数字也不会有太大困难。$-$$P(0<Z<3.75)$$P(0<Z<3)\approx 0.4999$$P(0<Z<\infty)=0.5$

可以通过许多方法获得额外的准确性（尽管我真的认为您不需要它）。这里有三个：

i）找到更好的表格（这些似乎与您显然正在使用的表格具有相同的形式）

ii）使用将为您评估标准正常 cdfs 的包。我只是使用 R（只需键入pnorm(3.75)即可获得）。$P(-\infty<Z<3.75)$

iii) 使用数值积分来近似 3 和 3.75 之间的区域。例如，通过辛普森规则，单个区间（3 分）给出 0.0017（正确答案是 0.0013 到 4dp）。或者，由于该区域的密度是凸的（实际上，正如 whuber 在评论中指出的那样，对于和来说是凸的），积分将在下方由中点规则和上方由梯形规则限制，其中有用地界定答案所在的位置$Z>1$$Z< -1$

但是，实际上，仅使用 3 和提供的限制就足够了，我想。$\infty$

对于 ，通常由 表示的标准正态分布的右尾（即 z 右侧的区域的边界如下：$z >0$$z$$Q(z)$

$$\frac{\exp(-z^2/2)}{\sqrt{2\pi}}\left (\frac{1}{z} - \frac{1}{z^3}\right ) \ < \ Q(z) \ < \ \frac{\exp(-z^2/2)}{\sqrt{2\pi}}\left (\frac{1}{z}\right ).$$

例如，请参阅math.SE上的这个答案以获得证明。当时，边界向上/向下炸到 ，但在标准正态随机变量的累积分布函数的典型表未涵盖的区域中非常有用。例如， 而实际值略大于$\pm \infty$$z \to 0$

$$0.0000873 < Q(3.75) < 0.0000940$$ $0.0000884$

让我重复（并更正）我在评论广告回复您的编辑时所说的话。

您必须从转移到才能使用 z 分数表。由于 z 分数表包含一个小的有限值子集，因此您通常必须满足于一个近似值。所以你也可以满足于和（注意：是一个错字，抱歉。）$X$$Z$$P(Z<-3)\approx 0$$P(Z< 3)\approx 1$$P(Z>3)\approx 1$

至于，我将使用这个 z 分数表： $P(-1.25<Z<3.75)$

$$P(-1.25<Z<3.75)=P(Z<3.75)-P(Z<-1.25)\approx 1-0.1056=0.8944$$

z（即，正态）分布是无界的。$\mathcal N(\mu=70,\sigma=4)$也不是标准正常的——指的是$\mathcal N(0,1)$. 如果您想知道z = 3.75 的p值是多少，您可以在r与pnorm(3.75). （您也可以使用pnorm(85,70,4)。）结果是p = 0.9999116。

如果您想要一个精确的p值，我认为您将比直接处理分位数函数更容易在 R 或其他一些统计软件中获得它......但是 FWIW，这是那个等式：

$$F^{-1}(p) = \mu + \sigma\Phi^{-1}(p) = \mu + \sigma\sqrt2\,\operatorname{erf}^{-1}(2p - 1), \quad p\in(0,1)$$

在上面，$\rm erf$指误差函数。

^{鉴于您对问题的评论和编辑，我认为我应该拒绝提供更多内容作为遵循我们关于自学问题的政策的“提示” 。}