处理约束变量的传统方法是将它们转换为无约束变量，应用抖动，然后将它们转换回原始比例。

例如，如果$d_i\in(0,1)$, 可以使用 logit 变换

$$x_i=\text{logit}(d_i)=\log\left(\frac{d_i}{1-d_i}\right)$$ 并根据需要添加尽可能多的噪音 $$y_i=x_i+\epsilon_i$$ 在哪里$\epsilon_i$例如，在返回之前是一个居中的高斯变量 $$\delta_i=\exp(y_i)\big/(1+\exp(y_i))=1\big/(1+\exp(-y_i))$$

这是R中的插图：

> d=rbeta(10^4,2.4,6.2)
> logit=function(x){log(x/(1-x))}
> de=1/(1+exp(-rnorm(10^4,mean=logit(d),sd=2)))

似乎有很多方法可以完成您正在寻找的东西。这是一个建议。

对待每一个$d$好像它是某个函数的值$\Phi$从实数线到单位区间。例如，让$\Phi$表示标准正态分布的累积密度函数，因此$d = \Phi(z)$对于一些实值$z$. 然后$z = Probit(d)$， 在哪里$Probit$表示的倒数$\Phi$. 让$\hat{z} = z + a \cdot e$， 在哪里$e$是标准正态随机变量，并且$a >0$是比例因子。让$\hat{d} = \Phi(\hat{z})$是你嘈杂的估计$d$. 把所有东西放在一起，你有

$\hat{d} = \Phi(Probit(d) + a \cdot e)$

这将位于开放单位区间内。通过调整$a$你调整噪音的程度。