1) 在很多很多情况下，残差确实与观察值正相关。这样想——一个非常大的正误差（“误差”是“真正的残差”，误用语言）意味着相应的观察结果在所有其他条件相同的情况下，可能在正方向上非常大。非常大的负误差意味着相应的观测值在负方向上可能非常大。如果回归的不大，那么误差的可变性将是对目标变量可变性的主要影响，您将在绘图和相关性中看到这种影响。$R^2$

例如，考虑模型，我们将其建模为，（对于是正确的。）以下是包含 100 个观察值的回归结果：$y_i = a + x_i + e_i$$y_i = a + bx_i + e_i$$b = 1$

e <- rnorm(100)
x <- rnorm(100)
y <- 1 + x + e

foo <- lm(y~x)
plot(residuals(foo)~y, xlab="y", ylab="Residuals")

> summary(foo)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.3292 -0.8280 -0.0448  0.8213  2.9450 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   0.8498     0.1288   6.600 2.12e-09 ***
x             0.8929     0.1316   6.787 8.81e-10 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 1.286 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.3197, Adjusted R-squared: 0.3128 
F-statistic: 46.06 on 1 and 98 DF,  p-value: 8.813e-10 

请注意，我们实现了相当可观的（在某些领域）为 0.32。 $R^2$

我们可以用不同的模型来掩盖这种影响：

y <- 1 + 5*x + e

foo <- lm(y~x)
plot(residuals(foo)~y, xlab="y", ylab="Residuals")

其为 0.93，残差图如下：$R^2$

这里和残差之间的相关性约为 0.25，但在图上不太明显。 $y$

2）通过构造，残差与线性回归中的拟合值相关为零。您的陈述“......与拟合的 Y 呈负相关”是否仅基于查看情节，或者您是否实际计算了相关性？如果是前者，外表可能是骗人的……如果是后者，那就是有问题；可能你没有看你认为你在看的东西。

只要您的回归量不能完全解释真实的基础数据模型，残差几乎总是与您的观察相关。和残差之间存在高度相关性是存在解释变量未捕获的噪声/变化的证据。$y$

这可能有几个原因

1. 您的回归量仅与您的目标变量微弱相关
2. 即使它们高度相关，您的观察结果也可能非常嘈杂，或者系统中的噪声量很大。
3. 您的回归模型没有很好地指定，即误差项中的非线性、非高斯性。
4. 您的数据点太少，无法有效识别正确的关系。

由于您很可能无法增加数据样本量，因为它是一个外部限制，因此请尝试标准化您的回归量和目标变量，以使它们类似于更正态分布的变量（例如，正变量的对数变换）。在这种情况下，OLS 回归模型可以更有效地识别真正的潜在关系。

回归变量之间的相关性不应过多地影响样本内残差相关性（只有您的参数估计值会偏斜​​）。