$\bar X$不是一个充分的统计数据，因为它不包含有关的所有信息$(\mu,\sigma^2)$，这就是它足够的含义。

然而，$\bar X$确实包含有关的所有信息$\mu$在样本中，无论是否$\sigma^2$是已知的。例如，$\bar X$达到Cramèr-Rao 界。同样，如果$\mu$不为人知，$s^2$包含有关的所有信息$\sigma^2$（虽然不是如果$\mu$众所周知，因为$(\mu-\bar X)^2$有关于$\sigma^2$）。拥有关于参数部分的所有信息是一个比充分性更复杂的属性，尽管它已经被研究过（参见例如，Sprott 1975）。

样本范围和样本标准偏差之间存在关系。它不如使用足够的统计量，但也不是没用的。

[在一些基本测试中提到的有点虚假的经验法则，即$S$由除以 5 或 6 的范围很好地估计，这不是我的想法；对于正常数据，适当的除数主要取决于样本量。]

R中的模拟：对于大小样本$n = 10$从正态分布中，样本范围除以 $k = 3.164$约等于样本标准差。

set.seed(2021)
m = 10^6;  n=10;  rng = s = numeric(m)
for(i in 1:m) {
 x = rnorm(n, 100, 10)  # mean irrelevant
 rng[i] = diff(range(x));  s[i] = sd(x)
 }
k = rng/s;  k
[1] 3.164182

绘图点数较少：

Range = rng[1:10000];  StDev = s[1:10000]
plot(StDev, Range, pch=".")
 abline(a=0, b=k, col="green2", lwd=2)