机器算法验证 - 条件统一变量的期望 - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性条件概率均匀分布

2022-04-01 23:07:47

我在之后。我需要计算。 $X_{1}, X{2}$ $U(0,1)$ $E(X_{1}|X_{1} > X_{2})$

我在想，由于随机变量是独立的，所以应该只是并且它的期望应该是。 $X_{1}|X_{1} > X_{2}$ $X_{1}$ $\frac{1}{2}$

我没有这个问题的答案。我只想检查我的方法是否正确。

2个回答

不，事件提供了一些信息。考虑一个更一般的情况，您有独立和事件，当然您有权怀疑更可能比更接近。 $X_1>X_2$ $X_1,..,X_n$ $\bigcap_{i=2}^n X_1>X_i$ $X_1$ $1$ $0$

对于您的问题，有多种计算方法，对区域的联合分布进行归一化并取期望值。答案将是（或更直接的方式：三角形区域质心的 $X_1>X_2$ $2/3$ $x_1$

评论。通过 R 中的模拟说明 @gunes (+1) 参数。

set.seed(2021)
X1 = runif(10^6);  X2 = runif(10^6)
mean(X1[X1>X2])
[1] 0.6668622  # aprx 2/3

在下图中， $E(X_1|X_1 >X_2)= 2/3$ 是蓝点的平均水平值。

#smaller samples for clearer figure
x1 = X1[1:30000];  x2 = X2[1:30000]
plot(x1, x2, pch=".")
 points(x1[x1 > x2], x2[x1 > x2], pch=".", col="blue")

hist(X1[X1 > X2], prob=T, col="skyblue2")
 curve(dbeta(x,2,1), add=T, col="orange", lwd=2, n = 10001)

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