不幸的是，是的，有缺陷。根据你声称的公式，两个人生日相同的概率，当你只有$n=1$人，是：

$$P_1 = 1 - \Big( \frac{364}{365} \Big)^1 = 1 - \frac{364}{365} = \frac{1}{365} \neq 0.$$

因此，您将非零概率归因于不可能的事件。考虑一下这是否是正确的公式，以及您可能对其做出什么样的改变。

一种方法来查找房间中没有生日匹配的概率$n=25$人们显示在我的第一个评论的维基百科链接中。这是一种稍微不同的编写方式：

$$P(\text{No Match}) = \frac{{}_{365}P_{25}}{365^{25}} = \prod_{i=0}^{24}\left(1 - \frac{i}{365}\right) = 0.4313.$$

在 R 中，这可以如下评估。[在 R 中，0:24是从 0 到 24 的整数列表；类似地用于其他用途:。]

prod((365:(365-24))/365)
[1] 0.4313003
prod(1 - (0:24)/365)
[1] 0.4313003
prod(365:341)/365^25
[1] 0.4313003

所以$P(\text{At least one match}) = 1 - 0.4313 = 0.5687.$

您可以使用 R 制作 Wikipedia 文章中的第一个图，如下所示。绿线表示对于 23 人或更多人，至少一场生日比赛的概率超过$1/2.$

n = 1:60
p = numeric(60)
for (i in n) {
  q = prod(1 - (0:(i-1))/365)
  p[i] = 1 - q
  }

plot(n, p)
  lines(c(0,23,23), c(.5,.5,0), col="green2")

有些人对匹配发生的概率如此之高感到惊讶。也许他们在想，一个房间里需要 366 人才能 确定一场比赛。但该图显示概率不会随房间大小线性增加。所以在一个只有 60 人的房间里得到一场比赛是“几乎确定的”（概率 0.9941）。而在一个 23 人的房间里，至少有一场比赛的概率在 1/2 以上。

这是这 60 个概率中的一些概率的表格（截断为 30）：

cbind(n, p)
       n           p
 [1,]  1 0.000000000
 [2,]  2 0.002739726
 [3,]  3 0.008204166
 [4,]  4 0.016355912
 [5,]  5 0.027135574
 [6,]  6 0.040462484
 [7,]  7 0.056235703
 [8,]  8 0.074335292
 [9,]  9 0.094623834
[10,] 10 0.116948178
[11,] 11 0.141141378
[12,] 12 0.167024789
[13,] 13 0.194410275
[14,] 14 0.223102512
[15,] 15 0.252901320
[16,] 16 0.283604005
[17,] 17 0.315007665
[18,] 18 0.346911418
[19,] 19 0.379118526
[20,] 20 0.411438384
[21,] 21 0.443688335
[22,] 22 0.475695308
[23,] 23 0.507297234  # first to exceed 1/2
[24,] 24 0.538344258
[25,] 25 0.568699704
[26,] 26 0.598240820
[27,] 27 0.626859282
[28,] 28 0.654461472   
[29,] 29 0.680968537
[30,] 30 0.706316243
 ...
[60,] 60 0.994122661

注释：我同意@Ben (+1) 的观点，即您的方程式无法获得两个随机选择的人之间匹配的概率。然而，假设你在一个房间里的 25 个人中，那么很有可能$1 -\left(\frac{364}{365}\right)^{24} = 0.0637$房间里至少还有一个人会匹配你的生日。

因此，对上述主要生日问题的另一种错误的“直觉”方法是将某人匹配你生日的概率与一些两个（或更多）人匹配生日的更大概率混淆。（在 25 个人中，有对可能有匹配生日的人。）${25 \choose 2} = 300$

最后，本问答展示了一种模拟生日匹配概率的方法。稍作修改，该方法也可用于查找预期的匹配数。