识别数据的分布基本上是不可能的。

分布函数的类别很大；它必须至少与基数一样大$\mathbb{R}$（例如，仅考虑单位阶跃函数，对应于某个常数值$x$- 与基数一样多$\mathbb{R}$，所以它必须至少有那么大）。

此外，任何 cdf 都有无限的“近邻”，在给定的样本量下，很难从任何给定的分布中分辨出来。（例如，如果我们考虑使用 KS 统计量来区分它们，那么有无限数量的分布与真实分布足够接近，以至于在某些样本量下的测试将无法区分）。

因此，我们可以说这必须是基于样本的分布的想法是一项无望的任务。

如果我们将自己限制在一小部分候选人名单上，那么在一些大样本量下，我们可能希望排除几乎所有名单（这听起来很有用）......但实际上我们最终可能会排除整个名单（实际上随着样本量变大，这基本上可以确定，因为我们的列表包含数据的实际分布的机会基本上为零）。

[此外，有大量分布族可供选择的工具通常会“过度拟合”，这可能会适得其反。人们希望他们最终能赶上一些有助于避免这个问题的想法，但即便如此，一般来说，领域知识将成为比一些任意分布列表更好的模型选择工具。]

事实上，整个方法似乎毫无意义，因为不仅实际分布通常比我们希望识别的更复杂（例如，我们可以设想它们由任意混合物组成），而且知道真实分布类别实际上是无用的模型（例如，参数多于观测值）。

概率模型通常只是（希望）有用的近似值。我们应该这样对待他们。

所以我们的兴趣不应该在于确定分布，而应该是一个分布——它充分地描述了我们的目的足够好的情况，但它足够简单，我们可以在我们可以获得的样本量下做一些事情。

这种方法在实践中的问题是大多数数据集都足够小，以至于许多分布都可以充分拟合数据。如果您随意选择恰好适合数据的分布，然后在此假设下继续进行计算或模拟，您可能会被严重误导。

这个问题在离散事件仿真建模中经常出现。一种实用的方法是使用各种分布运行模拟模型，以查看结果是否对分布假设敏感。

如果您正在进行统计分析，则通常可以使用非参数统计来分析您的数据，而无需进行分布假设。