首先，没有必要转换计数数据，因为泊松和负二项式模型允许方差取决于均值。

其次，方差对均值的依赖性不仅限于计数数据。我认为这是因为实验单位之间的差异发生在“相对”而不是“绝对”规模上。

例如，考虑一组平均收入为200,000美元的个人。很有可能这个群体中有一个人的收入“相对”低。假设是平均值的 80%，即160,000美元。

现在考虑另一个平均收入为35,000美元的组。同样，很可能有一个人的收入是平均值的 80%（ 28,000美元），但不太可能看到低于平均值 40,000美元的人（- 5000美元）。

如果方差与均值无关，那么在第一组中观察到 160,000美元的收入与在第二组中观察到 5000美元一样合理，但事实并非如此。

我建议通过将计数视为简单（发生与未发生）事件的总和来提供对这个问题的实质性洞察。 这足以在方差和期望之间建立一种关系，在通常情况下，这种关系是成正比的。

大多数计数是在许多事件可能发生或不可能发生的情况下获得的；计数总结了确实发生的事件。根据定义，这样的事件具有伯努利分布：它有可能发生，因此有可能不发生。因此，它们的计数是伯努利变量的总和。$i$$p_i$$1-p_i$

总和的期望总是期望的总和。因此，具有概率伯努利变量的期望是总和$n$$p_i, i=1, 2,\ldots, n$

当这些变量是独立的（并且“几乎”独立将足够接近）时，它们的总和的方差就是它们的方差之和。由于伯努利变量的方差为（很容易从第一原理确定），因此总和的方差约为$(p_i)$$p_i(1-p_i)$

虽然这太复杂了，无法进行任何真正笼统的陈述，但我们可以对常见情况进行一些有用的推论。

1. （二项式抽样）。当所有都相等时，和。这与预期计数成正比，因为$p_i$$p = np_1$$v = np_1(1-p_1)$$v$

   $$v = p(1-p_1).$$

2. （泊松分布）。当很大并且所有都非常小以至于每个也很小（例如，小于）时，那么的一般表达式中项非常接近以至于可以忽略不计，即使在累积时也是如此在总结中。因此，在一个很好的近似下，$n$$p_i$$np_i$$1$$1-p_i$$v$$1$

   $$v \approx \sum_{i=1}^n n p_i = p.$$

   同样，方差与预期计数成正比，但比例的通用常数等于。$1$