你是正确的是一个 Borel 函数。的实现是一个特定的实数，这样的数字可以称为。这意味着，例如，事件更正式地写为。$X$$X : \Omega\to\mathbb R$$X$$X(\omega)$$x$$\{X = x\}$$\{\omega\in\Omega : X(\omega) = x\}$

我们可以定义任意数量的函数，从到，所以例如我们可以想象有。如果对于常数那么每个函数也是 Borel 所以这些也是随机变量。通常用于索引随机变量序列，因此我可以将的任意元素，而不是使用或其他一些索引变量。这种使用$\Omega$$\mathbb R$$X_1, X_2, \dots : \Omega\to\mathbb R$$X_i = a_i X$$a_i\in\mathbb R$$X_i$$n$$X_n$$X_1, X_2, \dots$$X_i$$n$与样本大小完全不同，尽管所讨论的 RV 序列通常来自想象获取越来越大的样本，因此可能对应于事物的样本，但并非必须如此。$X_n$$n$

询问 RV 的序列是如何演变的。例如，在您的情况下，由于 as我们将在某种意义上上收敛。$n \to \infty$$a_n \to 1$$n\to\infty$$X_n$$X$

在这种情况下，大写通常用于区分随机变量和固定值，因此将解释为随机变量是正确的。该帖子指定它正在考虑一系列随机变量，因此这些随机变量的数量是无限的，其形式为：$X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$$X_n : \Omega \rightarrow \mathbb{R}$

$$\begin{align} X_1(\omega) &= (1+\tfrac{1}{1}) X(\omega), \\[6pt] X_2(\omega) &= (1+\tfrac{1}{2}) X(\omega), \\[6pt] X_3(\omega) &= (1+\tfrac{1}{3}) X(\omega), \\[6pt] &\ \ \vdots \\[6pt] X_n(\omega) &= (1+\tfrac{1}{n}) X(\omega), \\[6pt] &\ \ \vdots \\[6pt] \end{align}$$

最后，这里的值的大小或样本空间的任何其他实质性属性无关。它只是一个用于指定序列中随机变量形式的索引或此处的任何其他变量表示法。$n$$\Omega$$i$