Haldane 先验是参数为$\alpha = \beta = 0$的 beta 分布。所以它是

其中B(0, 0)是Wikipedia中描述的无限$B(0, 0)$归一化常数：

函数可以看作是 beta 分布分子的极限，因为两个形状参数都接近于零：。Beta 函数（在 Beta 分布的分母中）接近无穷大，因为两个参数都接近零，。因此， 除以 Beta 函数接近 2 点伯努利分​​布，在每个 Dirac delta 函数末端，在和，并且没有介于两者之间，如。$p^{-1}(1-p)^{-1}$$\alpha, \beta \to 0$$\alpha, \beta \to 0$$p^{-1}(1-p)^{-1}$$1/2$$0$$1$$\alpha, \beta \to 0$

所以霍尔丹先验不是一个正确的分布。参数，beta 分布将是什么。作为一种分布，它相当不可用，但它可以用作二项分布的“无信息”先验。它通常以近似形式来描述，因为归一化常数是没有意义的。$\alpha = \beta = 0$$f(p) \propto p^{-1}(1-p)^{-1}$

第二个表达式是正确的，因为这是一个不正确的分布，即它没有整合到。因此它没有密度，您只能按比例指定它。$1$