首先，不存在无信息先验之类的东西。在下面，您可以看到在给定不同数据的情况下由五个不同的“无信息”先验（在图下方描述）产生的后验分布。如您所见，“无信息”先验的选择会影响后验分布，尤其是在数据本身没有提供太多信息的情况下。

Beta 分布的“无信息”先验具有以下属性：$\alpha = \beta$，导致对称分布的原因，以及$\alpha \le 1, \beta \le 1$，常见的选择：均一（Bayes-Laplace）先验（$\alpha = \beta = 1$), 杰弗里斯之前 ($\alpha = \beta = 1/2$), “中性”优先 ($\alpha = \beta = 1/3$) 由 Kerman (2011) 提出，Haldane 先于 ($\alpha = \beta = 0$)，或者它的近似值 ($\alpha = \beta = \varepsilon$和$\varepsilon > 0$)（另见伟大的维基百科文章）。

Beta 先验分布的参数通常被认为是成功的“伪计数”（$\alpha$) 和失败 ($\beta$) 因为β-二项式模型在观察后的后验分布$y$成功$n$试验是

$$\theta \mid y \sim \mathcal{B}(\alpha + y, \beta + n - y)$$

所以越高$\alpha,\beta$是，他们在后面的影响力越大。所以在选择的时候$\alpha=\beta=1$您假设您事先“看到”了一次成功和一次失败（这可能会或可能不会太多，具体取决于$n$）。

乍一看，Haldane 先验似乎是最“无信息的”，因为它导致后验均值，即正好等于最大似然估计

$$\frac{\alpha + y}{\alpha + y + \beta + n - y} = y / n$$

但是，它会导致不正确的后验分布$y=0$或者$y=n$，是什么让 Kernal 等人提出了他们自己的先验，即产生尽可能接近最大似然估计的后验中值，同时是一个适当的分布。

有许多论据支持和反对每个“无信息”先验（见 Kerman，2011；Tuyl 等，2008）。例如，正如 Tuyl 等人所讨论的，

. . . 需要注意以下参数值$1$，对于非信息性和信息性先验，因为这些先验将它们的质量集中在$0$和/或$1$并且可以抑制观测数据的重要性。

另一方面，对小数据集使用统一的先验可能非常有影响力（从伪计数的角度考虑）。您可以在多篇论文和手册中找到有关此主题的更多信息和讨论。

很抱歉，但没有单一的“最佳”、“最无信息”或“一刀切”的先验。他们每个人都将一些信息带入模型中。

克尔曼，J. (2011)。中性非信息性和信息性共轭 beta 和 gamma 先验分布。电子统计杂志，5，1450-1470。

Tuyl, F.、Gerlach, R. 和 Mengersen, K. (2008)。贝叶斯-拉普拉斯、杰弗里斯和其他先验的比较。美国统计学家，62（1）：40-44。