前提：在统计上不是很聪明！
数据：我有关于两组受试者（N=7）的定量数据（两个变量，A 和 B）；我将进行 T 检验以检查这些组的差异。在此之前，我使用 Matlab lillietest 函数对第一组数据 A 和 B 进行了正态性检验。测试说 A 正常（H0 成立），B 不正常（H0 拒绝）。这是我的数据，后跟 p 值：
A B
0.000 0.125
1.500 0.125
2.375 1.125
2.375 0.125
5.625 0.250
4.250 0.000
0.750 0.000
p=0.37 p=0.008
H0=1 H0=0
我在第二组中得到了类似的结果。我的结论是，我只能对变量 A 执行 t 检验，而不是 B。
问题1）我的结论正确吗？
问题2）：鉴于样本量非常小（n = 7），我应该如何考虑正态性检验响应？我是否进行了有意义的测试？它有最小样本量吗？
详细说明 tf 的答案。
正态性检验是一种鬼鬼祟祟的野兽，因为从概念上讲，它的工作方式与“正常”统计检验相反。通常，您的知识基于对 null 的拒绝。在这里，“期望的”结果（正常性的“证明”）是不被拒绝。但是，拒绝失败不等于证明无效！找不到效果的事实并不意味着它不存在。
因此，如果样本很少，您将永远不会拒绝您的假设，因此您可能会错误地假设您的数据是正常的。
相反，如果您有大量数据，您将始终拒绝您的空值，因为现实世界中没有数据是完全正常的。考虑人类身高——在生物学中，通常假设其具有正态分布。事实上，在过去的 150 年里（从高尔顿开始），它一直被认为是正常的。但是，高度有明确的界限：不能为负数，不能为 100 米。因此，它不可能是正态分布的。
您将在此处找到包含大量示例的更详细的讨论。
所以，你可以做什么？
您的结论是正确的，t 检验需要正态性假设。然而，t 检验对于违反它是相当稳健的。在任何情况下，当您可以保证正态性假设时，您都可以使用非参数，例如测试 Mann Whitney。
您应该，通过如此少量的观察，您的测试能力很小，因此如果您检测到它，“效果”可能很大（意味着数据非常不正常）。当您进行数千次观察时，通常会出现问题，您拒绝分布是正态的假设，但这通常是因为没有什么是完全正态的，即使“效果”很弱，您也有很大的力量。
没有数据是完全正态分布的，因此数据必须是正态才能适用 t 检验的想法是错误的。如果是这样，没有人可以使用 t 检验。
对于良好的分布范围，由于中心极限定理、斯卢茨基引理以及随着自由度增加的 t 分布收敛到正态这一事实，t 检验对于足够大的样本量是渐近有效的。
显然给定的数据集相当小，因此可以怀疑样本量是否足够大。然而，要问的一般问题不是“数据是否呈正态分布？” （无论如何它们都不是），而是是否以严重影响 t-test 行为的方式违反了正态性。这主要是大异常值和强偏度的情况。样本 B 中的 1.125 看起来确实很狡猾。它会提示我在这里使用 Wilcoxon 测试。
正态性测试有时可以发现严重违反正态性的行为，因此它们会提供一些信息，但是它们所做的与真正需要的有所不同，因为它们也可能会检测到无害的偏差，并且偶尔会错过关键的偏差。不幸的是，只要您不完全有信心通过查看数据来发现问题，就没有可靠的替代方案。还有文献表明不应使用初步正态性检验，因为它会影响 t 检验背后的理论（这也适用于从数据中直观地检测问题，尽管很少提及）。如需查看和讨论，请参阅https://arxiv.org/abs/1908.02218
其他模型假设（例如独立性）通常比正态性更成问题。
没有人谈论一件事：只需用常识查看给定的数据。
B 组有 2 个零，然后是小值和一个 1.125。所以为什么？典型的结果，错字（0.125 和其他的一样），......？这个数据看起来很不稳定，我不相信它是典型的。试着想象一下这种更大的样本会是什么样子——这变得很困难（偶尔大于 1 的东西，否则小值？填补小值和大值之间的差距？）。
另一方面，即使不稳定，这些值也明显小于 A 组的值。因此，如果您想比较各组（需要进行统计测试并且不能只显示测量值的点图），请使用非参数检验（Wilcoxon 检验，相当于 Mann-Whitney-U）-> 差异如此之大，缺乏能力是问题，因此您甚至不必关心正态性。在忘记最终目标的同时对每一步进行详细测试，这比省略它更不科学；）