在大学里，我们为两级嵌套数据计算了一个随机截距模型。我们将具有所有 1 级变量的随机截距模型与具有所有 1 级和所有 2 级变量的随机截距模型进行了比较。像这样，我们得到了 1 级变量的主效应和 2 级变量的主效应。但是我们没有运行模型来查看是否也存在随机斜率。（在另一个步骤中，我们甚至在模型中包含了一个级别 1 和级别 2 变量之间的交互项，这很重要。但这之前仍然没有测试随机斜率）。
现在我想知道是否不应该总是测试随机斜率？如果实际上随机斜率模型比随机截距模型更适合数据会发生什么？这是否意味着未正确估计随机截距模型中的系数？
可以在不测试随机斜率的情况下使用随机截距模型吗？
机器算法验证
多层次分析
2022-04-15 07:30:05
2个回答
具有混合效应的模型具有 2 个随机成分：
残留误差
随机效应
如果您使用随机斜率并注意到模型表现更好，这意味着存在残差、随机截距和固定效应未正确捕获的变异性。您可以采取的另一个方向是灵活处理残差（例如，使用 Student-t 而不是残差的正态分布）。现在的问题是：哪个模型表现更好？那个有正常错误还是有 Student-t 错误？具有随机斜率和正常误差的那个？具有随机斜率和 Student-t 误差的那个？... 等等。如果你能实现所有这些并比较它们，你就可以了解数据的特征。例如，如果您的模型选择偏爱具有 Student-t 误差且没有随机斜率的模型，
我会呼应@East 对模型探索的倡导，但已经很好地说明了这一点。根据 Barr 等人（2013 年；以下完整引用），如果存在随机斜率，则无法拟合可能会导致 I 型错误率升高（当原假设实际为真时，错误拒绝原假设）。因此，（据我了解）如果随机斜率模型比随机截距模型更适合数据，则固定效应误差将有被低估的趋势。在实践中（再次，据我了解），固定效应系数将被合理地估计，但误差将被错误地估计（偏向较低幅度）。
Barr, DJ, Levy, R., Scheepers, C., & Tily, HJ (2013)。验证性假设检验的随机效应结构：保持最大。记忆和语言杂志，68（3），255-278。
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