除非缺少某些东西，否则对我来说这看起来是对的，但如果你想充分论证它，你可能需要插入一两步。例如

$\text{Var}(X + U | X) = \text{Var}(X|X) + \text{Var}(U|X)$

我认为您应该在这里解释您正在使用，方法是将方差扩展为其三个分量，然后争辩一个为 0。$\text{Cov}(X,U|X)=0$

更值得注意的是，通过设置 和之间的独立性提供了给定条件分布的规则系统 然后因为对于任何。$X$$U$$X+U$$X$

$Var(X+U|X)=Var(U|X)$听起来绝对合乎逻辑：如果的值已知，那么的条件方差为 0（它是某个变量），所以将是的条件方差。那么，如果和是独立的，则 U 的条件方差就是方差。$X$$X$$(X+U)$$U$$X$$U$$U$$U$

另一种看待它的方式：回想一下对于任何随机变量（具有方差）和，，加性常数从方差中消失（这很容易理解：仅影响的大小，而不影响其在均值周围的分散）。现在，在条件方差中，就像一个加法常数一样消失。$Z$$(a,b) \in \mathbb{R}^2$$Var(aZ+b)= a^2Var(Z)$$b$$b$$(aZ+b)$$Var(X+U|X)$$X$$b$

我希望我正在添加/补充某事，如果不是对多余的答案感到抱歉的话。

$\text{Var}(X+U|X)= E((X+U-E(X+U|X))^2|X)=E((X+U-X-E(U))^2|X)$

$=E((U-E(U))^2|X)=E((U-E(U))^2)$, where the last equality holds because $X$ and $U$ are independent.