听起来您在谈论有时称为回归图的东西，带有对数缩放的 x 变量。

这里有许多问题，不一定按逻辑顺序排列：

• 你绘制的数量是一个平均值，所以如果你想绘制中值绝对偏差，它就是你想要的平均值的 MAD。

• 您的建议导致了一个问题“平均值的 MAD 何时等于数据的 MAD 除以？ ”$\text{MAD}/\sqrt n$$\sqrt n$

• 当您说“似乎中值绝对偏差是比平均绝对偏差更好的估计量”时……这取决于我们在说什么-更好的估计量是什么？，在什么情况下？

那么，“什么时候均值的 MAD 等于数据的 MAD 除以？$\sqrt n$ ”

答案是，与标准偏差的情况不同，通常情况并非如此。平均值的标准差按比例缩放的原因是独立随机变量的方差相加（更准确地说，总和的方差是变量独立时的方差之和），而与分量的分布无关（如只要方差都存在）。正是这种特殊的性质在很大程度上解释了方差和标准偏差的流行。

一般而言，中值偏差和平均偏差都没有该属性。

但是，当数据正常时，它们实际上会继承该属性，因为总体平均偏差或中值偏差与法线标准偏差的比率将是一个常数，法线在卷积下是闭合的，标准偏差缩放方法。

如果数据合理地接近正常值，它可能就足够了。

还能做什么？估计统计量标准误差的一种方法是通过 bootstrap；对于平均偏差 - 作为平均值 - 这在大样本中应该做得很好。不幸的是，中位数在引导下表现不佳，这个问题将延续到中位数绝对偏差。

如果您的数据有一些概率模型，那么还有模拟作为解决问题的一种方式。

标准错误意味着什么。您不只是采用任何旧的统计数据并除以 sqrt(n)。为什么不只绘制您的 MAD 并让您的误差线表示数据的可变性？如果您想要一些东西来代表您的中位数估计的质量，那么只需计算中位数的置信区间。

无论你做什么，绘制你的原始数据或以某种方式使它们可用。

如果您选择中值绝对偏差 (MAD)，请务必明确说明它是偏离均值还是中值，因为我已经看到 MAD 被用作两者的缩写，并且在任何情况下，任何歧义都不会对任何人有利。

将 +/- MAD 绘制为误差线与广泛使用的箱线图有松散的联系，箱线图中的中位数和四分位数显示在一个框中，并且对于框外显示的内容有各种不同的配方。

MAD 大约是 |四分位数$-$中位数| 在对称分布中。对于对称分布，MAD 是来自中位数还是来自均值的 MAD 或“四分位数”是上四分位数还是下四分位数并不重要。MAD 将类似于（上 q.$-$中位数）和（中位数$-$较低的 q.) 即使在许多不对称分布中。四分位数有各种略有不同的规则，可能会引起一些小问题，但不是这里的中心。

一个更大的问题是：如果异常值使您的标准错误变得可疑，那么您为什么要显示均值，因为它们也会受到影响？正如@John 暗示的那样，中位数显然是一种可能性。另外，你的 y 变量在对数或其他转换尺度上会更好吗？