如果这 3 个区域之间确实没有区别，那么我可以假设任何测试（例如 ANOVA 或非参数等效项）都会找到近似相同的结果，即使我一次又一次地随机混合所有数据。

这是重采样方法（例如排列测试/随机化测试）的核心见解。

例如参见维基百科，例如这里

置换测试的基本思想（让我们采用单向方差分析的情况）是，如果 null 为真，则组标签是任意的 - 您不会通过打乱它们来更改分布。

因此，如果您查看组标签的所有可能排列并计算一些感兴趣的测试统计量，您将获得所谓的测试统计量的排列分布。然后，您可以查看您的特定样本（这将是可能的排列之一 - 或更准确地说，可能的组合）是否异常远离该空分布的“尾部”（给出 p 值）。

许多常见的基于非参数秩的检验实际上是在秩上进行的置换检验（这是一种不用计算机进行置换检验的实用方法，除非样本量非常小，否则这非常乏味）。

当样本量很大时，一个选项是从排列分布中抽样（有放回），通常是因为有太多组合来评估它们。通常这是通过随机排列标签而不是系统地重新排列它们以涵盖所有可能性来实现的。然后为每个这样的安排计算测试统计量。然后将统计数据的样本值与分布进​​行比较（它通常包含在计算 p 值的分布中，并计入“至少与自身一样极端”的值）。一些作者将这种抽样排列测试称为随机化测试（尽管其他作者将该术语保留为与排列测试相关的稍微不同的概念）。

你所描述的非常接近这个随机抽样的排列测试（随机化测试）。

我建议尝试这样的随机化测试，尤其是因为它能够根据您可用于解决问题的标准工具来扩展您的视野。该过程是无分布的（以样本为条件）——它需要更少的假设，同时仍然允许您使用熟悉的统计数据或根据您的情况定制的统计数据（例如，您可以插入更可靠的位置测量）。

在实践中，我建议对随机化测试进行 1000 多个重采样。考虑一个 p 值接近 5% 的检验。样本量为 1000 的估计 p 值的标准误差将接近 0.007；当真正的 p 值仅在 5% 的一侧时，几乎 15% 的时间你会在错误的一侧看到超过 1% 的值（应该是超过 6% 或小于 4%另一边）。我通常将 10000 视为我所做工作的低端，除非我只是想大致了解 p 值的大致情况。如果我在做一个正式的测试，我想把它固定好一点。我经常做 100,000 次，有时甚至超过 100 万次——至少对于更简单的测试是这样。

如果您在此处搜索置换测试或随机化测试，您应该会找到许多相关的问题和答案，甚至是一些示例。