如果成绩已经是高斯，Dimitriy 的回答是可以的。在一般情况下，只需执行分位数重新归一化：修改您的成绩以将其分位数映射到高斯分位数。

以下 R 代码生成正常成绩。注意使用rank关系来处理。

# generate uniform grades
grades <- sample(0:100, 50, replace = TRUE)

# map on quantiles
L <- length(grades)
normal.grades <- qnorm( rank(grades)/(L+1), mean = 81, sd = 12)

我必须警告你，很多老师都这么说（平均值和标准差的值不同），但这只是个玩笑。不要这样做。

我曾经为大约150个等级制作了一个普通的QQ图。这几乎是完美的。这不是很好，因为如果答案是随机且独立的，这就是您所期望的……从那以后，我再也没有尝试过。

通过减去样本均值并除以标准差来标准化原始分数。称之为分数。它的平均值为零，标准差为一。分数乘以12 并加上 81 来创建重新调整的分数。$z$$z$

实际上，您需要使用类似copula 的转换。您可以使用数据的经验 cdf 将它们转换为均匀分布的数据，并使用高斯的逆 CDF 将它们转换为高斯分布的数据。

如您所见，有很多方法可以得到这个！:) 这是我的两分钱：

Box-Cox 首先对您的数据进行变换 [ 1 , 2 ]，以便将高阶矩（偏度和峰度）设置为期望值（高斯情况下为 0 和 3）。这可以通过尝试不同的功率变换参数和测试来轻松完成，以查看变换样本的各自偏度和峰度。之后你遵循 Dimitriy 的想法；您减去样本均值并除以标准差以使您的样本（这不会影响高阶矩），然后通过将样本乘以 12 并添加 81 来设置您想要的比例。$N(0,1)$

第一步中的幂变换实际上照顾了 Douglas 对 Dimitriy 对原始数据“非高斯性”的解决方案的评论。

你有它，等级（几乎）。说实话，对于一大班学生来说，使用这样的 StdDev，你会期望有些人的成绩超过 100 分...... (0.0557 = 1-pnorm(100.1, mean=81, sd=12))$\sim N(81,144)$