多项分布是个变量的离散多变量分布，其中每个和。Dirichlet 分布是个变量的连续多变量分布，其中每个和。在第一种情况下，分布的支持仅限于有限数量的值，而在第二种情况下，在支持范围内落入单位区间的无限数量的值。$k$$x_1,x_2,\dots,x_k$$x_i \in \{0,1,\dots,n\}$$\sum_{i=1}^k x_i = n$$k$$x_1,x_2,\dots,x_k$$x_i \in (0,1)$$\sum_{i=1}^k x_i = 1$

狄利克雷分布是否与多项分布具有相同的目的？

不，多项式是计数分布，而狄利克雷通常用作概率分布。

与多项分布相比，使用 Dirichlet 的优点/缺点是什么？

它们是不同的东西，正如您可以从多项式（1/n，...，1/n）可以被表征为离散狄利克雷（1，..，1）吗？线程，它们在更高维度的行为不同。你几乎永远不会交换使用它们。

例外是在某些情况下，您可能希望使用连续分布来近似离散分布，例如，您可以近似二项式（对于大$n$），或泊松分布（对于大$\lambda$) 与高斯。

是什么让 Dirichlet 分布与多项分布不同？

它们是连续分布与离散分布。

第一个区别是多项分布$\mathcal{M}(N, \mathbf{p})$是离散的（它概括了二项式分布），而 Dirichlet 分布是连续的（它概括了 Beta 分布）。

但如果你要$N$为了得到近似连续的结果，去无穷大，那么多项式随机变量的分量的边际分布将变为高斯分布，其形状与狄利克雷分布不同。

Dirichlet 通常用作概率向量的先验，因为它是多项分布的共轭先验。