Dirichlet 分布是多项分布的共轭先验。这意味着如果多项式参数的先验分布是狄利克雷分布，那么后验分布也是狄利克雷分布（参数与先验分布不同）。这样做的好处是（a）后验分布很容易计算，（b）在某种意义上可以量化我们的信念在收集数据后发生了多大的变化。

当然可以讨论这些是否是选择特定先验的充分理由，因为这些标准与实际的先验信念无关......然而，共轭先验很受欢迎，因为由于上述原因，它们通常相当灵活且易于使用.

对于多项分布的特殊情况，令为多项参数的向量（即不同类别的概率）。如果在收集数据之前，那么，给定不同类别的观测值， $(p_1,\ldots,p_k)$

$$(p_1,\ldots,p_k)\sim \mbox{Dirichlet}(\alpha_1,\ldots,\alpha_k)$$ $(x_1,\ldots,x_k)$ $$(p_1,\ldots,p_k)\Big|(x_1,\ldots,x_k)\sim \mbox{Dirichlet}(\alpha_1+x_1,\ldots,\alpha_k+x_k).$$

均匀分布实际上是狄利克雷分布的一个特例，对应的情况是。信息最少的Jeffreys prior也是如此，其中。Dirichlet 类包括这些自然的“非信息性”先验的事实是使用它的另一个原因。$\alpha_1=\alpha_2=\cdots=\alpha_k=1$$\alpha_1=\cdots=\alpha_k=1/2$

除了与Måns T的回答相矛盾之外，我只是指出贝叶斯建模中没有“先验”之类的东西！Dirichlet 分布是一个方便的选择，因为 (a) 共轭性，(b) 计算，以及 (c) 与非参数统计的联系（因为这是 Dirichlet 过程的离散版本）。

但是，（i）无论您对多项式的权重施加什么先验，在主观贝叶斯水平上都是一个合理的答案，并且（ii）在先验信息可用的情况下，没有理由将其简化为 Dirichlet 分布。还要注意，狄利克雷分布的混合和卷积可以用作先验。