机器算法验证 - 具有相同相关性的最大可能随机变量数？ - 吾爱随笔录

具有相同相关性的最大可能随机变量数？

机器算法验证可能性数理统计

2022-03-27 09:18:36

一个集合包含随机变量，其中集合中的任何两个随机变量具有相同的相关性。那么这个集合的最大元素数是多少？ $\rho$

2个回答

答案取决于是什么。对于，答案是两个随机变量。更一般地说，对于在的随机变量的最大数量是 . 对于，随机变量的数量是无限的。有关一些结果，请参阅此问题的答案。 $\rho$ $-1 \leq \rho < -\frac 12$ $\rho$ $n$ $\rho$ $\left[-\frac{1}{n-1}, -\frac{1}{n}\right)$ $\rho \geq 0$

为了补充 Dilip Sarwate 的回答，如果你取和任意数量的独立，那么它们都是独立的，然后因此您可以选择和来获得区间中的任何。 $I_0 \sim Bernoulli(p_0)$ $I_i \sim Bernoulli(p)$

c o r (I_{0} + I_{i}, I_{0} + I_{j}) = \frac{1}{1 + \frac{p (1 - p)}{p_{0} (1 - p_{0})}},

$cor(I_0 + I_i, I_0 + I_j) = \frac 1 {1 + \frac {p (1-p)} {p_0(1-p_0)}},$

p_{0}

$p_0$

p

$p$

ρ

$\rho$

(0, 1)

$(0,1)$

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