您的两个示例都涉及确定性时间序列，没有噪音也没有趋势。没有趋势的确定性时间序列实际上并不是 ARIMA 设计的那种数据（请参阅此问题以了解有关 ARIMA 假设的更多信息）。

实际上，要根据您的数据预测未来趋势，您可以做的只是取不同时间滞后的平均值，然后以相同的顺序重复它们。这里的问题是确定要使用的滞后数，即找出重复自身的窗口的长度。这可以通过使用平方误差之和或其他误差度量来简单地实现。如果你定义平均值$k$'th 滞后值为

$$\overline x_{(k)} = \frac{1}{N/K} \sum_{i=0}^{(N/K)-1} x_{k+i \times K}$$

误差平方和为

$$\mathrm{SSE} = \sum_{k=1}^K \sum_{i=0}^{(N/K)-1} \left( x_{k+i \times K} - \overline x_{(k)} \right)^2$$

然后您可以使用 SSE 选择最佳窗口大小。您可以在下面找到 R 中的示例。

tsPattern <- function(x, kmax = ceiling((length(x)/2))) {

  stopifnot(is.numeric(x))
  kmax <- min(round(length(x)/2), kmax)

  predPattern <- function(x, k) {
    n <- length(x)
    pattern <- rep(1:k, times = ceiling(n/k), length.out = n)
    pred <- rep(tapply(x, pattern, mean), times = ceiling(n/k), length.out = n)
    as.numeric(pred)
  }

  out <- NULL
  for (k in 1:kmax) {
    xhat <- predPattern(x, k)
    out[k] <- sum((x - xhat)^2)
  }

  list(fitted = predPattern(x, which.min(out)),
       sumsq = which.min(out))
} 

ts<-c(1,1,1,1,1,0,0,
      1,1,1,1,1,0,0,
      1,1,1,1,1,0,0,
      1,1,1,1,1,0,0,
      1,1,1,1,1,0,0,
      1,1,1,1,1,0,0,
      1,1,1,1,1,0,0,
      1,1,1,1,1,0,0,
      1,1,1,1,1)

ts2 <-rep(c(1,1,2,3,4,4,5,5,6,5,5,4,3,3,2),10)
ts2 <- ts2 * round(runif(length(ts2), 0.95, 1.0), digits=2)

tsPattern(ts, 10)
tsPattern(ts2, 20)

您可以在下面看到绘制的结果（红点是估计值，线条是实际数据）。

这种原始方法非常适合您的确定性时间序列示例，没有趋势和噪声，但是对于现实生活中的数据，它会失败，即恰好在 ARIMA（和其他类似的时间序列方法）设计的情况下。您可以在下面看到使用此方法和auto.arima现实生活数据（预测库中的WWWusage数据集）的结果。

有点晚了，但您可以指定您的频率并告诉 arima 您有季节性：

library(forecast)

ts<-c(1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1)

ts <- ts(ts, frequency = 7)
fit <- auto.arima(ts, D = 1)
plot(forecast(fit,h=20))

这可以按需要工作，并且 ARIMA 会找到结构。